Sfat 1: Cum se calculează unghiul paralelogramului
Sfat 1: Cum se calculează unghiul paralelogramului
în paralelogram există patru colțuri. Fă dreptgon și pătratul sunt toate cu 90 de grade, în timp ce pentru paraleleogramele rămase valoarea lor poate fi arbitrară. Cunoscând ceilalți parametri ai figurii, aceste unghiuri pot fi calculate.
instrucție
1
O paralelogramă este o figură care are laturi opuse, iar unghiurile sunt egale și paralele. Există patru tipuri paralelogram, dintre care trei sunt un caz special al acestei cifre. Clasicul paralelogram două unghiuri ascuțite și două obtuze. La pătrat și dreptgon toate unghiurile sunt drepte. Rombom este analog cu paralela clasică și diferă de ea doar prin faptul că este echilateral. Toate paralelele, indiferent de tip, au un număr de proprietăți comune. În primul rând, diagonalele acestei figuri se intersectează întotdeauna la un punct care coincide cu punctele lor medii. În al doilea rând, în orice paralelogramă, unghiurile opuse sunt egale.
2
Într - o serie de probleme o paralelă clasică cudouă diagonale intersectate. Două dintre laturile sale și zona sunt cunoscute din condiție. Acest lucru este suficient pentru a găsi unul dintre colțurile figurii. Formula relației dintre zonă, laturi și unghi este următoarea: S = a * b * sin α, unde a este lungimea paralelogram, b este lățimea, α este unghiul ascuțit, iar S este zona. Conversia acestei formule după cum urmează: α = arcsin (S / ab).
3
Cornetele dreptegon și nu trebuie să găsești un pătrat - ei întotdeaunasunt egale cu 90 °. În romb, unghiurile pot fi diferite, dar în legătură cu aceleași lungimi din toate cele patru laturi, formula poate fi simplificată: S = a ^ 2 * sin α, unde a este partea diamantului, α este unghiul ascuțit, S este zona. este egal cu valoarea: α = arcsin (S / a ^ 2) Găsiți unghiul obtuz prin metoda indicată mai sus.
4
Dacă țineți înălțimea în paralelogram sau diamant, se formează un triunghi dreptunghiular. petrecere paralelogram Va fi hypotenuse, iar înălțimea - piciorul acestui triunghigon. Raportul dintre acest picior și hypotenuse este egal cu sinusul unghiului paralelogram: sinα = h / c. Prin urmare, unghiul α este: α = arcsin (h / c).
Sfat 2: Cum să găsiți unghiul ascuțit al unei paralelograme
O paralelogramă este o geometrie planăCifra formată de intersecția a două perechi de linii drepte paralele una cu cealaltă. Toate proprietățile acestui quadrangle sunt determinate tocmai de proprietatea sa distinctivă - paralelismul laturilor opuse. Din aceasta rezultă, în special, egalitatea pereche a lungimilor laturilor și identitatea unghiurilor opuse. Aceste proprietăți simplifică foarte mult calculul unghiurilor din vârfurile figurii.
instrucție
1
Dacă este necesar să se calculeze valoarea valorii acute (α)unghiul în paralelogramă, valoarea cel puțin a unuia dintre unghiurile (β) ale căruia este cunoscută, apoi se procedează din faptul că suma tuturor celor patru unghiuri trebuie să fie egală cu 360 °. Deoarece una dintre principalele proprietăți ale acestei cifre este similitudinii opusă nodurilor pentru a calcula valorile unghiurilor într-o pereche de părți necunoscute divide în jumătate din diferența între 360 ° și de două ori valoarea unghiului cunoscut: α = (360 ° -2 * β) / 2.
2
Dacă este necesar să se determine valoarea unghiului ascuțit (α) înparalelogram în care sunt cunoscute lungimile laturilor adiacente (A și B) și cea mai mică dintre diagonalele (d), apoi luați în considerare triunghiul format de aceste trei segmente. Cosinul unghiului de care aveți nevoie este egal cu raportul dintre suma lungimilor pătrat ale laturilor, din care se scade lungimea diagonală a diagonalei, iar produsul celor două laturi se dublează - aceasta rezultă din teorema cosinusului. Funcția trigonometrică, care prin cosinusul unghiului își restabilește valoarea în grade, se numește cosinuscul arc. Și aplicați-o la relația obținută cu ajutorul teoremei cosinusului: α = arccos ((А2 + В²-d²) / (2 * А * В)).
3
Dacă, ca în versiunea anterioară, lungimilelaturile adiacente (A și B), și în loc de o diagonală scurtă o lungime (D) este dat, atunci algoritmul va deveni un pic mai complicat. De-a lungul diagonalei lungi este unghiul obtuz al paralelogramei, deci calculați mai întâi valoarea lui cu formula din pasul anterior și apoi aplicați formula din primul pas. În formă generală, formula poate fi scrisă după cum urmează: α = (360 ° -2 * arccos ((А2 + В2-D2) / (2 * А * В)) / 2.
4
Dacă în plus față de lungimile laturilor adiacente ale paralelogramului (Ași B) este cunoscut pentru zona (S) sale, este suficient pentru a calcula unghiul ascuțit magnitudine (α). Sinusul acestui unghi se calculează din raportul dintre suprafața și lungimile laturilor ale produsului, și apoi aplicați rezultatul funcției sinus inverse - funcționează în mod similar inverse cosinus: α = arcsin (S / (A * B)).
Sfat 3: Cum să găsiți diagonala unei paralelograme dacă sunt date laturile
Un paralelogram este un patrulater,ale căror laturi opuse sunt paralele. Liniile drepte care leagă unghiurile opuse sunt numite diagonale. Lungimea lor depinde nu numai lungimile laturilor figurii, dar, de asemenea, pe valorile unghiurilor la vârfurile poligonului, deci fără cunoașterea a cel puțin unul dintre colțuri pentru a calcula lungimea diagonală este posibilă numai în cazuri excepționale. Acestea sunt cazuri particulare ale unui paralelogram - un pătrat și un dreptunghi.
instrucție
1
Dacă lungimile tuturor laturilor paralelogramului sunt aceleași(A), atunci această cifră poate fi numit chiar pătrat. Valorile tuturor unghiurilor sale sunt de 90 °, iar lungimea diagonalei (L) sunt identice și pot fi calculate prin teorema lui Pitagora pentru triunghiul din dreapta. Inmultiti lungimea rădăcinii pătrate a câte doi on - iar rezultatul va fi lungimea fiecăreia dintre diagonalele sale: L = a * √2.
2
Dacă o paralelogramă este cunoscută a fi adreptunghi cu lungimile (a) și lățimea (b) specificate, atunci în acest caz lungimile diagonalelor (L) vor fi egale. Si aici, implica teorema Pitagora pentru un triunghi in care hypotenusa este diagonala, iar cele doua laturi adiacente ale patrulaterului sunt picioarele. Valoarea dorită se calculează prin extragerea rădăcinii din suma lățimii pătratului și a înălțimii dreptunghiului: L = √ (a² + b²).
3
În toate celelalte cazuri, numai cunoștințelelungimile laturilor suficient doar pentru a determina amploarea, cuprinzând o lungime dată cele două diagonale - suma pătratelor lor este prin definiție egală cu dublul sumei pătratelor lungimilor laturi. Dacă, în plus față de lungimile a două laturi adiacente ale paralelogramului (a și b), cunoscut, de asemenea, prin unghiul dintre ele (γ), aceste date pentru a calcula lungimea fiecărui segment care leagă colțurile opuse ale formei. Lungimea diagonalei (L₁), situată vizavi de unghiul cunoscut, obține teorema cosinusului - adaugă pătratelor lungimilor laturi adiacente, din rezultatul se scade produsul dintre lungimile cosinusul unghiului dintre ei și din valoarea obținută luând rădăcina pătrată: L₁ = √ (a² + b² -2 * a * b * cos (γ)). Pentru a găsi cealaltă lungime diagonală (L₂) se poate folosi proprietatea paralelogramului dat la începutul acestui pas - dubla suma pătratelor lungimilor a două laturi ale pătratului rezultatului scădere deja calculat diagonală, iar valoarea obținută din extract de rădăcină. In termeni generali, această formulă poate fi scrisă ca: L₂ = √ (a² + b²- L₁²) = √ (a² + b²- (a² + b²-2 * a * b * cos (γ))) = √ (a² + b²- a2-b2 + 2 * a * b * cos (γ)) = √ (2 * a * b * cos (γ)).
Sfat 4: Cum să găsiți zona unui paralelogram dacă sunt cunoscute doar părțile laterale
O paralelogramă este considerată a fi specifică dacăuna dintre bazele și partea sa sunt date, precum și unghiul dintre ele. Problema poate fi rezolvată prin metode de algebră vectorială (atunci chiar nu va fi necesar un desen). În acest caz, baza și partea laterală trebuie să fie specificate de vectori și să utilizeze interpretarea geometrică a produsului vectorial. Dacă sunt date numai lungimile laturilor, problema nu are o soluție unică.
Veți avea nevoie
- - hârtie;
- - mânerul;
- - conducător.
instrucție
1
2
3
Având în vedere că o (8,0,0), b (2sqrt (3,2), 0,0), din moment ce Axa 0Z «pare“ direct la noi cu planul desenului, iar vectorii se află într-un plan 0xy.Dlya să nu facă greșeli din nou, notați rezultatul ca: n = {nx, ny, nz} = i (aybz-azby) + j (azbx-axbz) + k (axby-aybx); și :. {nx, ny, nz} = {(aybz-azby), (azbx-axbz), (axby-aybx)} coordonează Mai mult, pentru a nu se confunda cu exemplele numerice, liberatorie individual. nx = aybz-azby, ny = azbx-axbz, nz = axby-aybx. Înlocuind valorile disponibile în condiție, obține: nx = 0, ny = 0, nz = 16. În acest caz, S = | nz | = 16 unități. mp m.
Sfat 5: Cum se calculează suprafața unui paralelogram construit pe vectori
Pe oricare două noncoliniar și non-zero vectori este posibil să se construiască un paralelogram. Aceste două vectori vor micșora paralelajul dacă le combinați începuturile într-un singur punct. Finalizați laturile figurii.
instrucție
1
Găsiți lungimile vectorilor dacă sunt date coordonatele lor. Fie, de exemplu, vectorul A are coordonatele (a1, a2) în plan. Atunci lungimea vectorului A este | A | = √ (a1² + a2²). În mod similar, modulul vectorului B se găsește: | B | = √ (b1² + b2²), unde b1 și b2 sunt coordonatele vectorului B în plan.
2
zonă paralelogram se găsește din formula S = | A | • | B | • sin (A ^ B), unde A ^ B- unghiul dintre vectorii A și B. Sinusul poate fi găsit prin cosinus, folosind identitatea trigonometrică de bază: sin²α + cos²α = 1. Cosinul poate fi de asemenea exprimat în termenii produsului scalar al vectorilor scrise în coordonate.
3
Produsul scalar al vectorului A de către vectorul BEste notat ca (A, B). Prin definiție, este egală cu (A, B) = | A | • | B | • cos (A ^ B). A coordonate în produsul intern scris după cum urmează: (A, B) = a1 • b1 + a2 • b2. Prin urmare, este posibil să se exprime cosinusul unghiului dintre vectori: cos (A ^ B) = (A, B) / | A | • | B | = (a1 • b1 + a2 • b2) / √ (a1² + a2²) • √ (a2² + b2²). In numărătorul - produsul scalar, numitorul - lungimea vectorilor.
4
Acum putem exprima sinusul fundamentalidentitățile trigonometrice: sin²α = 1-cos²α, sinα = ± √ (1-cos²α). Presupunând că unghiul a dintre vectorii - acut, „minus“, atunci când sinusul poate fi aruncată, lăsând doar „plus“ semn, deoarece sinusală unghi ascuțit poate fi numai pozitiv (sau zero la unghiul zero, dar este un unghi de zero, acest lucru este indicat în starea vectori colineare).
5
Acum trebuie să înlocuim expresia de coordonate pentru cosinus în formula sinusoidală. După aceea, rămâne doar să notăm rezultatul în formula de zonă paralelogram. Dacă toate acestea se fac și se simplifică expresia numerică, atunci se dovedește că S = a1 • b2-a2 • b1. Astfel, zona paralelogram, construit pe vectori A (a1, a2) și B (b1, b2) se găsește prin formula S = a1 • b2-a2 • b1.
6
Expresia rezultată este determinantul matricei compuse din coordonatele vectorilor A și B: a1 a2b1 b2.
7
Într-adevăr, pentru a obține determinantul unei matrice cu dimensiunea a doua, trebuie să înmulțim elementele diagonalei principale (a1, b2) și să scăpăm din ele produsul elementelor diagonalei secundare (a2, b1).
Sfat 6: Cum să dovediți că un paralelogram este un dreptunghi
Un dreptunghi este un caz specialparalelogram. Orice dreptunghi este un paralelogram, dar nu fiecare paralelogram este un dreptunghi. Pentru a dovedi că un paralelogram este un dreptunghi, se pot folosi criteriile de egalitate în triunghi.
instrucție
1
Amintiți-vă definiția unei paralelograme. Este un patrulater ale cărui laturi opuse sunt egale și paralele. În plus, suma unghiurilor adiacente unei părți este de 180 °. Aceeași proprietate este posedată și de un dreptunghi, numai că ar trebui să corespundă cu o altă condiție. Unghiurile adiacente unei părți sunt egale și sunt fiecare la 90 °. Aceasta este, în orice caz, va trebui să dovediți cu exactitate că figura dată nu numai laturile sunt paralele și egale, dar toate unghiurile sunt drepte.
2
Desenați o paralelă ABCD. Împărțiți partea AB în jumătate și a pus punctul M. conecta la vârfurile colțurilor C și D. Trebuie să dovedească faptul că unghiurile sunt egale cu MAC și MVD. le Suma, potrivit definiției paralelogramului este de 180 °. Aceasta este, ca segmentele MS și MD sunt egale la început trebuie să dovedească faptul că triunghiuri MAC și MVD.
3
Faceți încă o construcție. Împărțiți partea laterală a CD-ului în jumătate și puneți punctul N. Luați în considerare cu atenție care sunt figurile geometrice care cuprind acum paralelogramul original. Este alcătuită din două parallelograme AMND și MBCN. Acesta poate fi reprezentat ca fiind format din triunghiurile DMB, MAC și MVD. Faptul că AMND și MBCN sunt paralelipipede identice poate fi dovedit pe baza proprietăților unui paralelipiped. Segmentele AM și MB sunt egale, segmentele NC și ND sunt egale și reprezintă jumătăți ale laturilor opuse ale paralelipipedului, care, prin definiție, sunt identice. În consecință, linia MN va fi egală cu laturile AD și BC și paralel cu aceasta. Deci, pentru aceste paralelipipede identice, diagonalele vor fi egale, adică segmentul MD este egal cu segmentul MC.
4
Comparați triunghiurile MAS și MVD. Amintiți-vă semnele de egalitate a triunghiurilor. Sunt trei, și în acest caz este cel mai convenabil să dovedești egalitatea pe trei laturi. Părțile MA și MB sunt identice, deoarece punctul M este situat chiar în mijlocul segmentului AB. Laturile AD și BC sunt egale prin definirea unei paralelograme. Ați demonstrat egalitatea dintre laturile MD și MC în etapa anterioară. Asta este, triunghiurile sunt egale, ceea ce înseamnă că toate elementele lor sunt egale, adică unghiul MAD este egal cu unghiul MFR. Dar aceste colțuri sunt adiacente unei părți, adică suma lor este de 180 °. Împărțind acest număr în jumătate, obțineți dimensiunea fiecărui colț - 90 °. Adică, toate unghiurile unui paralelogram dat sunt linii drepte, ceea ce înseamnă că este un dreptunghi.
Sfat 7: Cum arată un unghi obtuz
Un colț în geometrie este denumit de obicei o figură,care este format din două raze care provin din același punct. Există mai multe tipuri de unghiuri, dar în cursul școlii de geometrie, cel mai adesea trebuie să vă ocupați de colțuri drepte, goale sau ascuțite, precum și de desfăcute și pline.
