Sfat 1: Cum să construiți un grafic de schimbări și deformări
Sfat 1: Cum să construiți un grafic de schimbări și deformări
Pentru a construi un grafic al unei funcții complexe,este necesar să se compileze mai întâi un tabel cu valori numerice pentru o variabilă. Este mult mai ușor să-l construim pur geometric, prin schimbări și deformări.
instrucție
1
Pentru a compila graficul prin schimburi șideformații, uitați-vă la funcția cu atenție și selectați partea principală, graficul căruia va fi relativ ușor de tras (conform tabelului de valori). De exemplu, în funcția y = 3sin (x-n / 2), partea principală este y = sinx, iar construcția graficului y = 2√ (x-3) este mai ușor de început cu graficul y = √ x.
2
Creați un tabel cu valori numerice pentru o variabilă pentru o funcție simplificată și plotați graficul în sistemul de coordonate. Apoi începeți să o aduceți în forma sa originală.
3
Pentru a obține un grafic al unei funcții de tipul y = f (x-a)(de exemplu, y = cos (x + n) sau y = (x - 1) ^ 3, mutați-o de-a lungul axei abscise (de regulă, ox) cu o distanță a, în timp ce linia se va deplasa spre stânga pentru a0 și spre dreapta pentru ˃0.
4
Dacă numărul este adăugat la funcție, nu la argumenty = f (x) + b (de exemplu, y = tgx + 5 sau y = 2 + √ x), mutați graficul de-a lungul axei y, Pentru b˃0, glisați graficul în sus la numărul necesar de unități, iar pentru b˂0, în jos.
5
Pentru a construi un grafic al formulei y = Af (x) (de exemplu,y = 5cosx sau y = 6√x), graficul principal trebuie întins sau comprimat de-a lungul axei oy. În acest caz, fiecare valoare a funcției va crește cu A ori. Graficul se va micșora dacă A˂1 și se întinde, dacă A˃1. Dacă, în plus, A˂0, reflectăm suplimentar graficul de-a lungul verticalei simetric pe axa ox.
6
În cazul în care variabila x este înmulțită cu un numărdirect sub semnul funcției, adică are forma y = f (kx) (de exemplu, y = √5x sau y = sin3x), acționează în același mod. Adică, extindeți graficul în raport cu axa x la k˂1, comprimați la k˃1. Dacă k˂0, reflectăm-o orizontal în raport cu axa oy (deoarece toate valorile argumentului vor schimba semnul la cel opus).
7
Pentru o funcție complexă care combină mai multemodificările listate, construiți programul în mod consecutiv. Începeți cu transformările care deformează graficul (înclinare sau întindere), la sfârșit, efectuați transferul la distanța necesară. Graficele intermediare nu se șterg, ci trageți o altă culoare sau o linie punctată, semnați fiecare dintre ele.
Sfat 2: Cum să desenați un grafic de funcții
Cursul de algebră și analiza matematică presupune un studiu fundamental al funcțiilor, găsirea limitelor sale, valorile în diferite puncte, diferențierea și integrarea și construirea diagrame. Graficul vă permite să vizualizați modificarea funcții în funcție de schimbarea argumentului.
instrucție
1
Deoarece orice funcție este o dependență liniară sau neliniară față de argument, încercați să reprezentați funcția în forma standard y = f (x), unde f (x) este funcția, x este argumentul și y este valoarea funcții. Astfel, fiecare valoare concretă a argumentului corespunde unei valori specifice funcții.
2
Găsiți domeniul definiției funcții, precum și punctele de intersecție funcții cu axele abscisei și ordonate. Pentru a face acest lucru, calculați valoarea funcții la x = 0, apoi calculați pentru ce valoare a valorii argumentului funcții va fi zero.
3
Explorați funcția pentru simetrie. Funcția va fi chiar dacă pentru fiecare x din domeniul său, egalitatea f (-x) = f (x), și ciudat dacă inegalitatea f (-x) = -f (x) este îndeplinită. De asemenea, este necesar să se determine frecvența funcții. Dacă pentru fiecare x în domeniul de definiție funcții egalitatea f (T + x) = f (x), unde T este perioada funcții, atunci este considerată periodică. Aceste funcții includ funcții f (x) = sin (x), f (x) = cos (x) și așa mai departe.
4
Identificați punctele de pauză funcții, dacă există. Construiți asimptote verticale, orizontale și înclinate.
5
Găsiți derivatul funcții, apoi punctele extremum (maxim și minim funcții). Ecuați derivatul la zero și găsiți abscisa punctului extrem. Apoi substituiți-o în ecuație funcții și găsiți ordinul punctului extrem. Găsiți intervalele în care funcția este monotonă (scade sau crește pe întreaga perioadă).
6
Explorați funcția celui de-al doilea derivat pentru a determina punctele de inflexiune funcții. Pentru a face acest lucru, echivalați al doilea derivat funcții la zero și găsiți abscisa punctului de inflexiune funcții. Ordonata poate fi găsită prin substituirea acestei valori în ecuație funcții.
7
Trageți pe hârtie într-o cușcă sau pe un milimetruhârtia este reciproc perpendiculară pe axele coordonatelor x și y, care se intersectează într-un punct cu coordonate (0; 0). Amânați tot ce se găsește în procesul de cercetare funcții puncte în sistemul de coordonate. Pentru a programa funcții a fost descris mai precis, se calculează valorile funcții, substituind mai multe valori ale argumentului. Conectați punctele obținute printr-o linie netedă (linie dreaptă sau curbă). Pentru construirea precisă a programului, utilizați șabloanele.
Sfat 3: Cum să plotați cos
orar funcțiile y = cos (x) pot fi construite din puncte care corespund valorilor standard. Această procedură va facilita cunoașterea anumitor proprietăți ale funcției trigonometrice indicate.
Veți avea nevoie
- - hârtie milimetrică,
- - un creion,
- - conducător,
- - Mese trigonometrice.
instrucție
1
Desenați axele de coordonate X și Y. Semnați-le, stabiliți dimensiunea sub formă de diviziuni la intervale regulate. Puneți pe axe valorile singulare și specificați punctul de origine O.
2
Marcați punctele care corespund valorilorcos 0 = cos 2? = cos -2? = 1, atunci, prin jumătatea perioadei funcției, desemnați punctele cos? / 2 = cos 3/2 = cos -? / 2 = cos -3? / 2 = 0; = cos -? = -1 și, de asemenea, indicați valorile funcției cos? / 6 = cos -? / 6 = / 2 pe grafic, marcați valorile standard tabulate cos? / 4 = cos -? / 4 = / 2, corespund cu valorile cos? / 3 = cos -? / 3 = ?.
3
Când construiți o diagramă, luați în considerare următoareleCondiții. Funcția y = cos (x) dispare la x =? (n + 1/2), unde n? Z. Este continuă pe întregul domeniu al definiției. În intervalul (0,? / 2), funcția y = cos (x) scade de la 1 la 0, iar valorile funcției sunt pozitive. Pe intervalul (? / 2,?) Y = cos (x) scade de la 0 la -1, în timp ce valorile funcției sunt negative. Pe intervalul (?, 3? / 2) y = cos (x) crește de la -1 la 0, în timp ce valorile funcției sunt negative. Pe intervalul (3? / 2, 2?) Y = cos (x) crește de la 0 la 1, în timp ce valorile funcției sunt pozitive.
4
Denumiți maximul funcției y = cos (x) la punctele xmax = 2? N și minimul la punctele xmin =? + 2? N.
5
Conectați toate punctele împreună cu o linie netedă. Rezultatul este un val cosinus - o reprezentare grafică a acestei funcții.
