LovesTheTeam.com

instrucție

1

Găsiți derivatul funcției. De exemplu, pentru funcția y = 2x / (x * x + 1) derivatul va fi calculat după cum urmează: y '= (2 x x x 1) x + 1) = (2 - 2x x) / (x * x + 1) * (x * x + 1).

2

Ecuați derivatul rezultat la zero: (2 - 2x x) / (x * x + 1) * (x * x + 1) = 0; 2 x x = 0; = 0.

3

Determinați valoarea variabilei expresiei rezultate, adică valoarea la care variabila devine zero. Pentru exemplul examinat, obținem: x1 = 1, x2 = -1.

4

Folosind valorile obținute în etapa anterioară,sparge linia de coordonate în goluri. De asemenea, aplicați puncte de discontinuitate la linie. Totalitatea acestor puncte pe axa de coordonate se numește puncte "suspecte" pentru extremum. În exemplul nostru, linia va fi împărțită în trei intervale: de la minus infinit la -1; de la -1 la 1; de la 1 la plus infinit.

5

Calculați pe care din intervalele rezultate derivatul funcției va fi pozitiv și pe care va avea o valoare negativă. Pentru a face acest lucru, înlocuiți valoarea din decalaj cu derivatul.

6

Pentru primul interval, luați, de exemplu,valoarea este -2. Derivatul va fi apoi -0,24. Pentru cel de-al doilea interval, luați valoarea 0; derivatul funcției este -0,24. Valoarea luată la al treilea interval, egală cu 2, va da derivatului -0,24.

7

Luați în considerare consecutiv toate intervalele dintre punctele care leagă segmentele. Dacă treci prin "suspect" punct modificările derivate semnează de la plus la minus, atunci un astfel de punct va fi maximul funcției. Dacă există o schimbare a semnului de la minus la plus, avem un punct minim în fața noastră.

8

După cum vedem din exemplu, trecând prin punct -1, derivatul funcției schimbă semnul de la minus laplus. Cu alte cuvinte, acesta este punctul minim. Când treceți prin 1, semnul se schimbă de la plus la minus, deci avem de-a face cu un extremum, numit punct maxim de funcție.

9

Calculați valoarea funcției la capetele segmentului și punctele extreme găsite. Selectați valorile cele mai mici și cele mai mari.