LovesTheTeam.com

instrucție

1

Citiți în manualul de matematică superioară căeste gradientul câmpului scalar. După cum se știe, această cantitate vectorică are o direcție caracterizată prin rata maximă de declin a funcției scalare. Acest sens al unei anumite cantitati vectoriale este justificat de o expresie pentru determinarea componentelor sale.

2

Amintiți-vă că orice vector este determinat de cantitățicomponenta sa. Componentele vectorului sunt de fapt proiecții ale acestui vector pe una sau pe alta axă de coordonate. Astfel, dacă este considerat un spațiu tridimensional, vectorul trebuie să aibă trei componente.

3

Scrieți cum sunt determinate componentele vectorului,care este gradientul câmpului. Fiecare dintre coordonatele unui astfel de vector este egală cu derivatul potențialului scalar față de o variabilă a cărei coordonată este calculată. Adică, dacă este necesar să se calculeze componenta "Ix" a vectorului gradient de câmp, atunci este necesar să se diferențieze funcția scalară în variabila "x". Rețineți că derivatul trebuie să fie privat. Aceasta înseamnă că, atunci când se diferențiază, variabilele rămase care nu participă la ele trebuie considerate constante.

4

Scrieți o expresie pentru câmpul scalar. După cum știți, acest termen implică doar o funcție scalară a mai multor variabile, care sunt și cantități scalare. Numărul de variabile ale unei funcții scalare este limitat de dimensiunea spațiului.

5

Diferențiați funcția scalară separată prinfiecare variabilă. Ca rezultat, veți obține trei noi funcții. Scrieți fiecare funcție în expresia vectorului de gradient al câmpului scalar. Fiecare dintre funcțiile obținute este de fapt un coeficient pentru vectorul unității unei coordonate date. Astfel, vectorul de gradient final ar trebui să arate ca un polinom cu coeficienți sub forma unor funcții derivate.

Veți avea nevoie

• - Boom;
• - mânerul.

instrucție

1

Fie funcția dată de trei argumente u = f (x,y, z). Derivatul parțial al unei funcții, de exemplu cu privire la x, este definit ca derivat în raport cu acest argument, obținut cu argumentele rămase. Celelalte argumente sunt similare. Notația derivatului parțial este scrisă în forma: df / dx = u'x ...

2

Diferența totală va fi egală cu du = (df / dx) dx +(df ​​/ dy) dy + (df / dz) dz. Derivații parțiali pot fi înțeleși ca derivați în direcțiile axelor de coordonate. În consecință, se pune întrebarea că găsirea derivatului cu privire la direcția vectorului dat la punctul M (x, y, z) (nu uitați că direcția s specifică vectorul vectorial unitate s ^ o). În acest caz, vectorul-diferențial al argumentelor {dx, dy, dz} = {dscos (alpha), dsos (beta), dsos (gamma)}.

3

Luând în considerare forma diferenței totale du,ajung la concluzia ca derivata direcției-Niju s la punctul M este egal cu: (du / dS) | M = ((df / dx) | M) cos (alfa) + ((df / dy) | M) cos (beta) + ((df / dz) | M) cos (gamma) .Dacă s = s (sx, sy, sz), apoi cosinusului direcție {cos (alfa), cos (beta) cos (gamma)} sunt calculate (a se vedea. 1a).

4

Definirea unui derivat în raport cu o direcție, presupunândpunctul M variabilei poate fi rescrisă ca produsul scalar: (du / dS) = ({df / dx, df / dy, df / dz}, {cos (alfa), cos (beta) cos (gamma)}) = (gradul u, s ^ ​​o). Această expresie este valabilă pentru câmpul scalar. Dacă luăm în considerare o funcție TION, gradf - un vector având coordonatele coincizând f parțiale (x, y, z) .gradf (x, y, z) = {{df / dx, df / dy, df / = dz}) = (df / dx) i + (df / dy) j + (df / dz) k. Aici, (i, j, k) - vectori dreptunghiular axe de coordonate într-un sistem de coordonate cartezian.

5

Dacă utilizați diferențialvectorul operator Hamiltonian, apoi gradf poate fi scris ca multiplicarea acestui vector operator de scalar f (vezi figura 1b). Din punctul de vedere al conexiunii gradf c în raport cu direcția, egalitatea (gradf, s ^ ​​o) = 0 este posibilă dacă acești vectori sunt ortogonali. Prin urmare, gradf este deseori definită ca direcția celei mai rapide schimbări în câmpul scalar. Și din punctul de vedere al operațiunilor diferențiale (gradf este unul dintre ele), proprietățile lui gradf repetă exact proprietățile diferențierii funcțiilor. În special, dacă f = uv, atunci gradf = (vgradu + u gradv).

Veți avea nevoie

• Calculator, editor grafic Adobe Photoshop, Corel Draw, Paint.Net sau altul.

instrucție

1

Deschideți o imagine în program sau creați o imagine nouă. Creați o cale sau selectați zona dorită din imagine.

2

Activați instrumentul de gradient de pe bara de instrumenteinstrumente ale editorului grafic. Plasați cursorul mouse-ului pe punctul din interiorul zonei sau conturului selectat, în care va începe prima culoare a gradientului. Țineți apăsat butonul stâng al mouse-ului. Mutați cursorul în punctul în care gradientul ar trebui să meargă la ultima culoare. Eliberați butonul stâng al mouse-ului. Calea selectată va umple umplutura cu un gradient.

3

gradientPuteți specifica transparența, culorile și culorile acestoraraportul la un anumit punct de turnare. Pentru aceasta, deschideți fereastra pentru editarea gradientului. Pentru a deschide fereastra de editare din Photoshop - faceți clic pe proba de gradient din panoul "Opțiuni".

4

În fereastra deschisă, sub formă de exemple, sunt afișate opțiunile disponibile pentru umplerea cu gradient. Pentru a edita una dintre opțiuni, selectați-o făcând clic pe mouse.

5

O probă este afișată în partea de jos a ferestreigradient sub forma unei scări largi pe care sunt amplasate glisierele. Glisoarele indică punctele în care gradientul trebuie să aibă caracteristicile specificate și în intervalul dintre glisoare culoarea trece uniform din cel de-al doilea punct specificat la primul punct.

6

Sliders care sunt situate în partea de susCântăriile stabilesc transparența gradientului. Pentru a schimba transparența, faceți clic pe glisorul dorit. Sub scara apare un câmp în care introduceți gradul dorit de transparență în procente.

7

Glisoarele din partea inferioară a scalei specifică culori gradient. Dacă faceți clic pe una dintre ele, puteți selecta culoarea dorită.

8

gradient pot avea mai multe culori de tranziție. Pentru a specifica altă culoare - faceți clic pe spațiul liber din partea inferioară a scalei. Va exista un alt cursor. Specificați culoarea dorită pentru aceasta. Scara va afișa un eșantion de gradient cu încă un punct. Puteți muta glisoarele ținându-le cu butonul stâng al mouse-ului pentru a obține combinația dorită.

9

gradientExistă mai multe tipuri care pot daforma conturului plat. De exemplu, pentru a da un cerc forma unei mingi, se utilizează un gradient radial și pentru a da o formă de con, este conic. Pentru a da suprafata iluzia convexitatii, puteti folosi un gradient in oglinda, iar un gradient in forma de diamant poate fi folosit pentru a crea lumini.