LovesTheTeam.com

instrucție

1

Formula de bază pentru zona arbitrară triunghi ABC se calculează după cum urmează: S =? * C * h, unde c este baza triunghi, h este înălțimea atinsă spre această bază.

2

Formula pentru calculul suprafeței prin produsul laturilor și unghiul de păcat dintre ele este: S =? * A * b * sin?

3

Lăsați un cerc de rază r înscris în triunghi, apoi formula de zonă triunghi va avea forma: S =? * P * r, unde P este perimetrul triunghi, Ie S = A * (A + b + c) * r.

4

Lăsați în jur triunghi Este descris un cerc cu raza R. Formula de zonă triunghi Prin raza cercului circumscris și lungimea laturilor triunghi: S = (a * b * c) / (4 * R) Formula formulei triunghi Prin raza cercului circumscris și a unghiurilor triunghi: S = 2 * R ^ 2 * sin * * Sin * * Sin?

5

Există formula Heron pentru pătrat triunghi, numit după matematicianul grec antic Heron din Alexandria, care a trăit chiar la începutul erei noastre. Această formulă oferă definiția zonei prin lungimile tuturor laturilor triunghi(A + c - b) * (a + b - c)) Formula cu introducerea conceptului semiperimetru este simplificată: S = v (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), unde p = (a + b + c) / 2 este semiperimetrul.

6

Formula zonelor triunghi prin lungimea laturii și a unghiurilor triunghi: S = a ^ 2 * sin *? Sin? / (2 * sin?), Unde? și? - colțurile adiacente, nu? - unghi opus față a.

7

Pentru un dreptunghiular triunghi formula de zonă este simplificată și arată astfel: S =? * a * b, adică zonă dreptunghiular triunghi este egal cu jumătate din produsul lungimilor picioarelor.

8

Formula spațială pentru echilateral triunghi: S = (a ^ 2 * v3) / 4.

9

Formula de zonă pentru un isoscel dreptunghiular triunghi: S =? * (A ^ 2 + b ^ 2), unde a și b sunt picioarele triunghiÎn plus, pentru orice triunghi Următoarele inegalități dețin: S <* * (a ^ 2 + b ^ 2).

instrucție

1

Dacă lungimile picioarelor (a și b) ale unui dreptunghiulartriunghi sunt date în ceea ce privește problema în mod explicit, formula de calcul a zonei (S) forme va fi foarte simplu - multiplice aceste două valori, iar rezultatul este bisected: S = ½ * a * b. De exemplu, dacă lungimile celor două laturi scurte ale triunghiului sunt 30 și 50 cm, suprafața sa trebuie să fie egală cu ½ * 30 * 50 = 750 cm².

2

Dacă triunghiul este plasat într-un spațiu bidimensionalsistemul de coordonate ortogonale și coordonatele punctelor A (X1, Y1), B (X2, Y2) și C (X3, Y3), încep prin calcularea lungimilor picioarelor. Pentru a face acest lucru, luați în considerare triunghiurile compuse din fiecare latură și cele două proiecții ale acesteia pe axele coordonatelor. Faptul că aceste axe sunt perpendiculare face posibilă găsirea lungimii laterale de către teorema pitagoreană, deoarece este o hypotenuse într-un astfel de triunghi auxiliar. Lungimile proeminențelor laterale (picioarele triunghiului auxiliar) se găsesc prin scăderea coordonatelor corespunzătoare ale punctelor care formează partea. Lungimile laterale trebuie să fie egale cu | AB | = √ ((X1-X2) 2 + (Y1-Y2) 2), | BС | = √ ((X2-X3) 2 + (Y2-Y3) 2), | CA | = √ ((X3-X1) 2 + (Y3-Y1) 2).

3

Determinați care pereche de laturi sunt picioarele- acest lucru se poate face din lungimile obținute în etapa anterioară. Catetele trebuie să fie mai scurte decât hypotenuse. Apoi folosiți formula din primul pas - găsiți jumătate din produsul valorilor calculate. Cu condiția ca picioarele să fie AB și BC, formula generală poate fi scrisă după cum urmează: S = ½ * (√ ((X1-X2) ² + (Y1-Y2) (Y2-Y3) 2).

4

Dacă este amplasat un triunghi în unghi dreptsistem tridimensional de coordonate, secvența de operațiuni nu se va schimba. Doar adăugați a treia coordonate a punctelor corespunzătoare la formulele pentru calcularea lungimilor laturilor: | AB | = √ ((X1-X2) 2 + (Y1-Y2) 2 + (Z1-Z2) 2), | BС | = √ ((X2-X3) 2 + (Y2-Y3) 2 + (Z2-Z3) 2), | CA | = √ ((X3-X1) 2 + (Y3-Y1) 2 + (Z3-Z1) 2). Formula finală în acest caz ar trebui să arate astfel: S = ½ * (√ ((X1-X2) ² + (Y1 -Y2) ² + (Z1-Z2) Y3) 2 + (Z2-Z3) 2).

Veți avea nevoie

• - Notebook;
• - conducătorul;
• - un creion;
• - mânerul;
• - calculator.

instrucție

1

Un dreptunghi este un patrulater cu toate colțurile drepte. Un caz special dreptunghi este un pătrat.zonă dreptunghi Este o cantitate egală cu produsul din lungimea și lățimea sa. Și pătratul pătratului este egal cu lungimea sa laterală, ridicată până la gradul al doilea lățime, atunci trebuie să găsiți mai întâi lungimea și apoi să calculați zona.

2

De exemplu, având un dreptunghi ABCD (Fig.1), unde AB = 5 cm, BO = 6,5 cm. dreptunghi AVCD.

3

pentru că AVCD - dreptunghi, AO = OC, BO = OD (ca în diagonală dreptunghi). Luați în considerare triunghiul ABC. AB = 5 (convențional), AC = 2AO = 13 cm, unghiul ABC = 90 (din moment ce ABCD este un dreptunghi). Prin urmare, ABC este un triunghi cu unghi drept în care AB și BC sunt catozi, iar AC este hypotenuse (deoarece este opus unghiului drept).

4

Teorema pitagoreană spune: pătratul hypotenusei este egal cu suma pătratelor picioarelor. Prin teorema pitagoreană, găsiți cateterul BCBC2 = AC ^ 2 - AB2BBC2 = 13 ^ 2 - 5 ^ 2BC ^ 2 = 169-25BC = 2 = 144BC = √144BC = 12

5

Acum puteți găsi zona dreptunghi ABCD.S = AB * BCS = 12 * 5S = 60.

6

O variantă este posibilă și în cazul în care lățime vor fi cunoscute în parte. De exemplu, dat un dreptunghi ABCD, unde AB = 1 / 4AD, OM - mediana triunghiului AOD, OM = 3, AO = 5. Găsiți zona dreptunghi AVCD.

7

Luați în considerare tridimensional AOD. Unghiul OAD este egal cu ODA de unghi (deoarece AU și BD sunt diagonale dreptunghi). În consecință, triunghiul A0D este isoscele. Și într-un triunghi isoscel, OM-ul median este simultan o bisectrică și o înălțime. Prin urmare, triunghiul AOM este dreptunghiular.

8

În triunghiul AOM, unde OM și AM sunt picioarele, găsiți ceea ce este egal cu OM (hypotenuse). Prin teorema lui Pitagora, AM ^ 2 = AO2 - OM2AM = 25-9AM = 16AM = 4

9

Acum calculați zona dreptunghi AVCD. AM = 1 / 2AD (deoarece OM, fiind o valoare mediană, împarte AD în jumătate). Prin urmare, AD = 8.AB = 1 / 4AD (prin ipoteză). Prin urmare, AB = 2.S = AB * ADS = 2 * 8S = 16