LovesTheTeam.com

instrucție

1

Să presupunem că avem un număr a, al cărui grad este numărul n. Pentru a ridica un număr la o putere înseamnă că este necesar să multiplicați numărul de unul singur de câte ori.

2

Să luăm în considerare câteva exemple: Pentru a ridica numărul 2 la a doua putere, este necesar să efectuăm acțiunea: 2x2 = 4

3

Pentru a ridica numărul 3 la a cincea putere, este necesar să efectuați acțiunea: 3х3х3х3х3 = 243

4

Există o denumire general acceptată pentru a doua și a treia putere de numere. Expresia "gradul al doilea" este de obicei înlocuită cu cuvântul "pătrat", iar în loc de fraza "gradul al treilea", se spune de obicei "cub".

5

Așa cum se poate vedea din exemplele de mai sus,Durata și laboriositatea calculelor depinde de valoarea exponentului numărului. Ridicarea într-un pătrat sau un cub este o sarcină destul de simplă; ridicarea unui număr de gradul a cincea sau mai mare necesită deja mai mult timp și precizie în calcule. Pentru a accelera acest proces și a elimina erorile, puteți utiliza tabele matematice speciale sau calculatoare de inginerie.

Veți avea nevoie

• Hârtie, stilou.

instrucție

1

Într-un mod general gradul de este scris ca ^ n. Această intrare înseamnă că numărul a este înmulțit de sine n ori. Se numește expresia a ^ n gradul dey, a este numărul, baza gradului, n este numărul, exponentul. De exemplu, a = 4, n = 5, apoi scrie 4 ^ 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1.024

2

Gradul lui n poate fi un număr negativ n = -1, -2, -3, etc. Pentru a calcula negativul gradul de număr, acesta trebuie să fie cufundat în znamenatel.a ^ (- n) = (1 / a) ^ n = 1 / a * 1 / a * 1 / a * ... * 1 / a = 1 / (a ​​^ n) Să considerăm Exemplul 2 ^ (- 3) = (1/2) ^ 3 = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1 / (2 ^ 3) = 1/8 = 0.125

3

După cum se poate vedea din exemplul respectiv, -3 gradul de din numărul 2 se poate calcula în moduri diferite 1) Calculați mai întâi fracția 1/2 = 0,5; și apoi să se ridice înăuntru gradul de 3, adică 0.5 ^ 3 = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.1252) În primul rând, numitorul în gradul de 2 ^ 3 = 2 * 2 * 2 = 8 și apoi se calculează fracțiunea 1/8 = 0,125.

4

Acum calculam -1 gradul de pentru un număr, i. e. n = -1. Regulile considerate mai sus sunt potrivite pentru acest caz: A ^ (- 1) = (1 / a) ^ 1 = 1 / (a ​​^ 1) = 1 / aDe exemplu, gradul de5 ^ (- 1) = (1/5) ^ 1 = 1 / (5 ^ 1) = 1/5 = 0,2.

5

Din exemplu, se vede clar că numărul în gradul -1- este inversul fracției chisla.Predstavim numărul 5 în fracțiuni 5/1, apoi 5 ^ (- 1) nu pot fi considerate aritmetic, și scrie imediat fracție inversă 5/1 este 1 / 5.Tak, 15 ^ (- 1) = 1 / 15,6 ^ (- 1) = 1 / 6,25 ^ (-1) = 1/25

Veți avea nevoie

• calculator, calculator, aplicație Excel.

instrucție

1

Pentru a construi o zecimală shot în pătrat, ia un calculator de inginerie, tip pe el pătrat shot și faceți clic pe tasta de erecție la a doua putere. La majoritatea calculatoarelor, acest buton este desemnat ca "x²". Pe calculatorul standard Windows, funcția pătrat arata ca "x ^ 2". De exemplu, pătrat Fracțiunea zecimal de 3.14 va fi egală cu: 3.14? = 9.8596.

2

A construi pătrat zecimal shot pe un calculator obișnuit (contabil), înmulțiți acest număr singur. Apropo, în unele modele de calculatoare, este posibil să se ridice numărul în pătrat chiar dacă nu există buton special.Prin urmare, citiți mai întâi manualul de instrucțiuni pentru un anumit calculator. Uneori, exemple de exponentiere "viclean" sunt afișate pe capacul din spate sau pe caseta de calcul. De exemplu, pe multe calculatoare pentru construirea unui număr în pătrat apăsați butoanele "x" și "=".

3

Pentru erecție în pătrat fracțiune comună (constând din numărătorul și numitorul) ridicat în pătrat numărător separat și numitor al acestei fracții. Aceasta este, utilizați următoarea regulă: (c / o) ² = ch² / z² unde h - numărătorului, s - numitor drobi.Primer: (3/4) ² = 3² / 4² = 9/16.

4

În cazul în care pătrat shot - amestec (constă din întreaga parte șifracțiune obișnuită), apoi adu-l mai întâi la un aspect obișnuit. Aceasta este, se aplică următoarea formulă: (n c / o) ² = ((n * h + h) / h) ² = (s + n * h) ² / z² unde n - partea întreagă a drobi.Primer mixt: (3 2/5) ² = ((5 * 3 + 2) / 5) ² = (3 * 5 + 2) ² / 5² = 17² / 5² = 289/25 = 11 14/25.

5

Dacă construiți pătrat fracțiunile obișnuite (nu zecimale) auîn mod constant, apoi utilizați MS Excel. Pentru a face acest lucru, introduceți următoarea formulă într-una dintre celulele din tabel: = DEGREE (A2; 2) unde A2 este adresa celulei în care celula care urmează să fie încorporată pătrat shot.Pentru a informa programul că numărul introdus trebuie tratat ca un obișnuit shot(adică, nu îl convertiți în zecimal), introduceți textul shota treia cifră "0" și semnul "spațiu".Adică, pentru a introduce, de exemplu, o fracție de 2/3, introduceți: "0 2/3" (și apăsați pe Enter). În acest caz, reprezentarea zecimală a fracțiunii introduse va fi afișată pe linia de intrare. Semnificația și reprezentarea fracțiunii direct în celulă vor fi păstrate în forma originală. În plus, atunci când se folosesc funcții matematice ale căror argumente sunt fracții obișnuite, rezultatul va fi reprezentat și sub forma unei fracții obișnuite. prin urmare pătrat Fracțiunea 2/3 va fi reprezentată ca 4/9.

instrucție

1

Se bazează metoda de separare a întregului pătrat al unui binomialcu privire la utilizarea a două formule Acronim multiplicării polinom. Aceste formule sunt cazuri speciale de teorema binom pentru gradul al doilea și de a simplifica expresia necesară, astfel încât a fost posibil să se efectueze reducerea ulterioară sau factorizarea: (m + n) ² = m² + 2 · m · n + n²; (m - n) ² = m² - 2 · m · n + n².

2

Conform acestei metode, de la polinomul originalEste necesar să se izoleze pătratele a două monomiale și suma / diferența dintre produsul dublu. Aplicarea acestei metode are sens dacă cea mai mare putere a sumei este cel puțin 2. Să presupunem că ni se dă o sarcină de a determina expresia următoare cu puterea descrescătoare: 4 · y ^ 4 + z ^ 4

3

Pentru a rezolva problema, trebuie să folosiți metodaselectarea unui pătrat complet. Astfel, expresia constă din două monomiale cu variabile de grad egal. Prin urmare, putem desemna fiecare dintre ele în termeni de m și n: m = 2 · y²; n = z2.

4

Acum trebuie să aducem expresia originală formei(m + n) 2. Ea conține deja pătratele acestor termeni, dar nu există suficientă muncă dublă. Trebuie să o adăugați în mod artificial, și apoi scade: (2 · Ya) ² + 2 · 2 · Ya · z² + (z²) ² - 2 · 2 · Ya · z² = (2 · Ya + z²) ² - 4 · Ya · z².

5

În expresia rezultată se poate observa formula pătrate diferență (2 · Ya + z²) ² - (2 · y · z) ² = (2 · Ya + z² - 2 · y · z) · (2 ​​· Ya + z² + 2 · y · z).

6

Deci, metoda constă în două etape: separând monomialele pătratului complet m și n, adăugând și scăzând produsul dublu. Metoda de separare a întregii pătrate a unui binomial poate fi aplicată nu numai în mod independent, ci și în combinație cu alte metode: eliminarea multiplicatorului comun din paranteze, înlocuirea unei variabile, gruparea termenilor,

7

EXEMPLU 2.Vydelite pătrat complet în expresie 4 + 2 · · Ya y · z + z².Reshenie.4 · + 2 · Ya y · z + z² = [m = 2 · y n = z] = (2 · y) ² + 2 · 2 · y · z + (z) ² - 2 · y · z = (2 · y + z) ² - 2 · y · z.

8

Metoda este folosită pentru a găsi rădăcinileecuația patratică. Partea stângă a ecuației este o formă trinomial a · + b · Ya y + c, unde a, c b și - niște numere cu ≠ 0. · + b · Ya y + c = a · (+ Ya ( b / a) · y) + c = a · (Ya + 2 · (b / (2 · a)) · y) + c = a · (Ya + 2 · (b / (2 · a)) · y + b² / (4 · a²)) + c - b² / (4 · a) = a · (y + b / (2 · a)) ² - (b² - 4 · a · c) / (4 · a) .

9

Aceste calcule conduc la noțiunea de discriminant care este (b2 - 4 · a · c) / (4 · a) iar rădăcinile ecuației sunt: ​​y_1,2 = ± (b / (2 · a)) ± √ ((b² - 4 · a · c) / (4 · a)).

instrucție

1

Utilizați la ridicarea la o putereUn număr negativ este regula obișnuită pentru această operațiune. În ceea ce privește numerele pozitive, ridicarea la putere înseamnă înmulțirea valorii inițiale în sine de mai multe ori, una mai mică decât exponentul. De exemplu, pentru a ridica a patra putere de -2, aceasta trebuie multiplicata de 3 ori: -2,4 = -2 * (-2) * (-2) * (-2) = 16.

2

Înmulțirea a două numere negative dă întotdeaunavaloare pozitivă, iar rezultatul acestei operații pentru variabile cu diferite semne va fi un număr negativ. De aici putem trage concluzia că, odată cu construcția valorilor negative indicelui chiar de gradul obținut trebuie întotdeauna un număr pozitiv, iar pentru indicii impare rezultat va fi întotdeauna mai mică decât zero. Utilizați această proprietate pentru a verifica calculele efectuate. De exemplu, a cincea putere -2 ar trebui să fie un număr negativ -2⁵ = -2 * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32, iar al șaselea -2 - pozitiv -2⁶ = -2 * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = 64.

3

Atunci când un număr negativ este ridicat la puterea luiindicator poate fi alimentat de la un format împușcat obișnuit - de exemplu, -64 grade în ⅔. Această cifră indică faptul că valoarea inițială trebuie ridicată la o putere egală cu numărătorul fracției și se extrage din ea rădăcina grad egal numitor. O parte din această operațiune este luată în considerare în etapele anterioare, dar aici ar trebui să acorde o atenție la alta.

4

Extragerea rădăcinilor este o funcție ciudată, adică pentrunumere reale negative, acesta poate fi folosit doar pentru un exponent ciudat. Chiar și această funcție nu contează. Prin urmare, dacă în condițiile problemei este necesar să se ridice un număr negativ la o putere fracționată cu un numitor par, atunci problema nu are o soluție. În celelalte cazuri, efectuați mai întâi operațiunile din primele două etape, utilizând numitorul fracțiunii ca exponent, apoi extrageți rădăcina cu numitorul.

Veți avea nevoie

• Acces la Internet sau calculator Windows.

instrucție

1

Pentru erecție pătratdar în gradul de utilizați regula generală a erecției în gradul de un număr deja având un exponent de putere.Cu această operație, indicatorii se înmulțesc, iar baza rămâne aceeași. Dacă baza este notată cu x, iar exponenții originali și suplimentari sunt a și b, această regulă poate fi scrisă în formă generală după cum urmează: (xᵃ) ᵇ = xᵃᵇ.

2

Pentru calcule practice, cea mai ușoară modalitate de a utiliza motorul de căutare este Google - un calculator foarte ușor de utilizat este integrat în el. De exemplu, dacă doriți să construiți în a cincea gradul de pătrat numărul 6, accesați pagina principală a motorului de căutare și introduceți interogarea corespunzătoare. Puteți formula astfel: (6 ^ 2) ^ 5 - aici, simbolul ^ denotă gradul de. Și puteți calcula independentexponentul rezultat, în conformitate cu formula din etapa anterioară, și formulează interogarea după cum urmează: 6 ^ 10. Sau încredere în Google pentru a face acest lucru introducând următoarea interogare: 6 ^ (2 * 5). Pentru fiecare dintre aceste opțiuni, calculatorul motorului de căutare va reveni la același răspuns: 60 466 176.

3

În absența calculatorului de acces la InternetGoogle poate fi înlocuit, de exemplu, cu calculatorul Windows încorporat. Dacă utilizați versiuni Seven sau Vista ale acestui sistem de operare, deschideți meniul principal al sistemului și introduceți numai două litere: "ka". Sistemul va afișa în meniul principal toate programele și fișierele pe care le-a asociat cu această combinație. Prima linie va fi un link "Calculator" - faceți clic pe el cu mouse-ul și aplicația va fi lansată.

4

Apăsați combinația de taste Alt + 2, astfel încât butonul cu funcția de ridicare în mod arbitrar să apară în interfața aplicației. gradul de. Apoi introduceți baza - în exemplul din al doilea pas, acest număr este 6 - și faceți primul clic pe butonul x², apoi pe butonul x.. Introduceți exponentul pe care doriți să-l construiți pătrat - în exemplul utilizat, acest număr este 5. Apăsați butonul Enter și calculatorul va afișa rezultatul final al operației.